標準偏差

关于均方差或均方誤差（MSE），请见「均方誤差」。

关于均方根誤差（RMSE），请见「均方根誤差」。

提示：此条目的主题不是標準誤差。

图中红蓝两组数据平均值相同，但标准差不同。红色数据的标准差较蓝色数据的标准差要小。

標準偏差[1][2]（standard deviation，std dev，SD）又稱標準差[3][4]、中误差[5]，在统计学中，是衡量一组变量值相对于其算术平均值（期望值）变异程度（离散程度）的指标[6]。标准差越小（低），表示这些变量值越倾向于聚集在数据集的算术平均值（也视作期望值）附近；反之，标准差越大（高），则意味着这些变量值分布得越分散。

标准差通常用于界定哪些数据属于异常值（离群值），而哪些不属于异常值。在数学文本和方程式中，通常用小写希腊字母 σ 表示总体标准差（population SD），用小写拉丁字母 s 表示样本标准差（sample SD）。在实际研究中，我们通常无法获取总体所有数据，因此会抽取样本来推断总体，借由样本的变异度来推估计总体的变异度。

在概率統計中，标准差最常作為评估一組數值的離散程度之用。標準偏差（标准差）的操作型定義为：

一群数值与其算术平均数之差异的平方，再取算术平均数，此时得变异数（variance，σ2，s2）又称方差，最后取二次方根；即“方差開算术平方根”。

标准差可反映组内個體間的離散程度，也可表示内部符合精度，作为在一定条件下衡量测量精度的一种数值指标。標準差與期望值之比為標準離差率。

标准差具有兩種性質：

為非負數值（因為平方後再做平方根）；

與測量資料具有相同單位（這樣才能比對）。

一個總量的標準差或一個隨機變數的標準差，及一個子集合樣品數的標準差之間，有所差別。標準差的概念由卡爾·皮爾森引入到統計中。

闡述及應用[编辑]

在隨機分布中的離均差

簡單來說，標準差是一組數值自平均值分散開來的程度的一種測量觀念。一個較大的標準差，代表大部分的數值和其平均值之間差異較大；一個較小的標準差，代表這些數值較接近平均值。

例如，兩組數的集合{0, 5, 9, 14}和{5, 6, 8, 9}其平均值都是7，但第二個集合具有較小的標準差。

表述“相差

k

{\displaystyle k}

个标准差”，即在

X

¯

±

k

S

{\displaystyle {\overline {X}}\pm kS}

的样本（sample）范围内考量。

標準差可以當作不確定性的一種測量。例如在物理科學中，做重複性測量時，測量數值集合的標準差代表這些測量的精確度。當要決定測量值是否符合預測值，測量值的標準差佔有決定性重要角色：如果測量平均值與預測值相差太遠（同時與標準差數值做比較），則認為測量值與預測值互相矛盾。這很容易理解，因為如果測量值都落在一定數值範圍之外，可以合理推論預測值是否正確。

標準差應用於投資上，可作為量度回報穩定性的指標。標準差數值越大，代表回報遠離過去平均數值，回報較不穩定故風險越高。相反，標準差數值越小，代表回報較為穩定，風險亦較小。

母體的標準差[编辑]

基本定義[编辑]

σ

=

1

N

∑

i

=

1

N

(

x

i

−

μ

)

2

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}}

μ

{\displaystyle \mu }

为平均值。

母體為随机变量[编辑]

一隨機變量

X

{\displaystyle X}

的標準差定義為：

σ

=

E

⁡

(

(

X

−

E

⁡

(

X

)

)

2

)

=

E

⁡

(

X

2

)

−

(

E

⁡

(

X

)

)

2

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\operatorname {E} ((X-\operatorname {E} (X))^{2})}}={\sqrt {\operatorname {E} (X^{2})-(\operatorname {E} (X))^{2}}}}

須注意並非所有隨機變量都具有標準差，因為有些隨機變量不存在期望值。

如果隨機變量

X

{\displaystyle X}

為

x

1

,

⋯

,

x

n

{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}}

具有相同機率，則可用上述公式計算標準差。

離散随机变量的标准差[编辑]

若

X

{\displaystyle X}

是由實數

x

1

,

x

2

,

.

.

.

,

x

n

{\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n}}

構成的離散隨機變數（英語：discrete random variable），且每個值的機率相等，則

X

{\displaystyle X}

的標準差定義為：

σ

=

1

N

[

(

x

1

−

μ

)

2

+

(

x

2

−

μ

)

2

+

⋯

+

(

x

N

−

μ

)

2

]

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\left[(x_{1}-\mu )^{2}+(x_{2}-\mu )^{2}+\cdots +(x_{N}-\mu )^{2}\right]}}}

，其中

μ

=

1

N

(

x

1

+

⋯

+

x

N

)

{\displaystyle \mu ={\frac {1}{N}}(x_{1}+\cdots +x_{N})}

換成用

∑

{\displaystyle \sum }

來寫，就成為：

σ

=

1

N

∑

i

=

1

N

(

x

i

−

μ

)

2

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}}

，其中

μ

=

1

N

(

x

1

+

⋯

+

x

N

)

{\displaystyle \mu ={\frac {1}{N}}(x_{1}+\cdots +x_{N})}

目前為止，與母體標準差的基本公式一致。

然而若每個

x

i

{\displaystyle x_{i}}

可以有不同機率

p

i

{\displaystyle p_{i}}

，則

X

{\displaystyle X}

的标准差定義為：

σ

=

∑

i

=

1

N

p

i

(

x

i

−

μ

)

2

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\sum _{i=1}^{N}p_{i}(x_{i}-\mu )^{2}}}}

，其中

μ

=

∑

i

=

1

N

p

i

x

i

.

{\displaystyle \mu =\sum _{i=1}^{N}p_{i}x_{i}.}

这里，

μ

{\displaystyle \mu }

为

X

{\displaystyle X}

的数学期望。

连续随机变量的标准差[编辑]

若

X

{\displaystyle X}

為概率密度

p

(

X

)

{\displaystyle p(X)}

的连续随机变量（英語：continuous random variable），則

X

{\displaystyle X}

的标准差定義為：

σ

=

∫

(

x

−

μ

)

2

p

(

x

)

d

x

{\displaystyle \sigma ={\sqrt {\int (x-\mu )^{2}\,p(x)\,dx}}}

其中

μ

{\displaystyle \mu }

为

X

{\displaystyle X}

的数学期望：

μ

=

∫

x

p

(

x

)

d

x

{\displaystyle \mu =\int x\,p(x)\,dx}

标准差的特殊性质[编辑]

对于常数

c

{\displaystyle c}

和随机变量

X

{\displaystyle X}

和

Y

{\displaystyle Y}

：

σ

(

X

+

c

)

=

σ

(

X

)

{\displaystyle \sigma (X+c)=\sigma (X)}

σ

(

c

X

)

=

c

⋅

σ

(

X

)

{\displaystyle \sigma (cX)=c\cdot \sigma (X)}

σ

(

X

+

Y

)

=

σ

2

(

X

)

+

σ

2

(

Y

)

+

2

⋅

cov

(

X

,

Y

)

{\displaystyle \sigma (X+Y)={\sqrt {\sigma ^{2}(X)+\sigma ^{2}(Y)+2\cdot {\mbox{cov}}(X,Y)}}}

其中：

cov

(

X

,

Y

)

{\displaystyle {\mbox{cov}}(X,Y)}

表示随机变量

X

{\displaystyle X}

和

Y

{\displaystyle Y}

的协方差。

σ

2

(

X

)

{\displaystyle \sigma ^{2}(X)}

表示

[

σ

(

X

)

]

2

{\displaystyle [\sigma (X)]^{2}}

，即

V

a

r

(

X

)

{\displaystyle Var(X)}

（

X

{\displaystyle X}

的變異數），對

Y

{\displaystyle Y}

亦同。

样本的标准差[编辑]

在真实世界中，找到一个总体的真实的标准差並不實際。大多数情况下，总体标准差是通过随机抽取一定量的样本并计算样本标准差估计的。

從一大組數值

X

1

,

⋯

,

X

N

{\displaystyle X_{1},\cdots ,X_{N}}

當中取出一樣本數值組合

x

1

,

⋯

,

x

n

:

n

<

N

{\displaystyle x_{1},\cdots ,x_{n}:n

，常定義其樣本標準差：

s

=

1

n

−

1

∑

i

=

1

n

(

x

i

−

x

¯

)

2

{\displaystyle s={\sqrt {{\frac {1}{n-1}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}}

样本方差

s

2

{\displaystyle s^{2}}

是对总体方差

σ

2

{\displaystyle \sigma ^{2}}

的无偏估计。之所以

s

{\displaystyle s}

中的分母要用

n

−

1

{\displaystyle n-1}

而不是像总体样本差那样用

n

{\displaystyle n}

，是因为

(

x

i

−

x

¯

)

{\displaystyle \left(x_{i}-{\bar {x}}\right)}

的自由度为

n

−

1

{\displaystyle n-1}

，这是由于存在约束条件

∑

i

=

1

n

(

x

i

−

x

¯

)

=

0

{\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\left(x_{i}-{\bar {x}}\right)=0}

。

範例[编辑]

這裡示範如何計算一組數的標準差。例如一群孩童年齡的數值為{5, 6, 8, 9}：

第一步，計算平均值

x

¯

{\displaystyle {\overline {x}}}

︰

x

¯

=

1

N

∑

i

=

1

N

x

i

{\displaystyle {\overline {x}}={\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}x_{i}}

當

N

=

4

{\displaystyle {\begin{smallmatrix}N=4\end{smallmatrix}}}

（因為集合裏有4個數），分別設為：

x

1

=

5

,

x

2

=

6

,

x

3

=

8

,

x

4

=

9

,

{\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&=5,\\x_{2}&=6,\\x_{3}&=8,\\x_{4}&=9,\end{aligned}}}

則平均值為

x

¯

=

1

4

∑

i

=

1

4

x

i

(

N

=

4

)

=

1

4

(

x

1

+

x

2

+

x

3

+

x

4

)

=

1

4

(

5

+

6

+

8

+

9

)

=

7.

{\displaystyle {\begin{aligned}{\overline {x}}&={\frac {1}{4}}\sum _{i=1}^{4}x_{i}&(N=4)\\&={\frac {1}{4}}\left(x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}\right)\\&={\frac {1}{4}}\left(5+6+8+9\right)\\&=7.\end{aligned}}}

第二步，計算標準差

σ

{\displaystyle \sigma \,}

︰

σ

=

1

N

∑

i

=

1

N

(

x

i

−

x

¯

)

2

=

1

4

∑

i

=

1

4

(

x

i

−

x

¯

)

2

(

N

=

4

)

=

1

4

∑

i

=

1

4

(

x

i

−

7

)

2

(

x

¯

=

7

)

=

1

4

[

(

x

1

−

7

)

2

+

(

x

2

−

7

)

2

+

(

x

3

−

7

)

2

+

(

x

4

−

7

)

2

]

=

1

4

[

(

5

−

7

)

2

+

(

6

−

7

)

2

+

(

8

−

7

)

2

+

(

9

−

7

)

2

]

=

1

4

(

(

−

2

)

2

+

(

−

1

)

2

+

1

2

+

2

2

)

=

1

4

(

4

+

1

+

1

+

4

)

=

10

4

≈

1.58114

.

{\displaystyle {\begin{aligned}\sigma &={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\sum _{i=1}^{4}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}&(N=4)\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\sum _{i=1}^{4}(x_{i}-7)^{2}}}&({\overline {x}}=7)\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[(x_{1}-7)^{2}+(x_{2}-7)^{2}+(x_{3}-7)^{2}+(x_{4}-7)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left[(5-7)^{2}+(6-7)^{2}+(8-7)^{2}+(9-7)^{2}\right]}}\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left((-2)^{2}+(-1)^{2}+1^{2}+2^{2}\right)}}\\&={\sqrt {{\frac {1}{4}}\left(4+1+1+4\right)}}\\&={\sqrt {\frac {10}{4}}}\\&\approx 1.58114\,.\end{aligned}}}

常態分佈的規則[编辑]

主条目：常態分佈

深藍區域是距平均值小於一個標準差之內的數值範圍，在常態分佈中，此範圍所佔比率為全部數值之68%；兩個標準差之內（深藍，藍）的比率合起來為95%；三個標準差之內（深藍，藍，淺藍）的比率合起來為99.7%。

在實際應用上，常考慮一組數據具有近似於常態分佈的機率分佈。若其假設正確，則約68%數值分佈在距離平均值有1個標準差之內的範圍，約95%數值分佈在距離平均值有2個標準差之內的範圍，以及約99.7%數值分佈在距離平均值有3個標準差之內的範圍。稱為「68-95-99.7法則」。

f

(

x

;

μ

,

σ

2

)

=

1

σ

2

π

e

−

1

2

(

x

−

μ

σ

)

2

{\displaystyle f(x;\mu ,\sigma ^{2})={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\frac {1}{2}}\left({\frac {x-\mu }{\sigma }}\right)^{2}}}

Proportion

=

erf

⁡

(

z

2

)

{\displaystyle {\text{Proportion}}=\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)}

Proportion

≤

x

=

1

2

[

1

+

erf

⁡

(

x

−

μ

σ

2

)

]

=

1

2

[

1

+

erf

⁡

(

z

2

)

]

{\displaystyle {\text{Proportion}}\leq x={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {x-\mu }{\sigma {\sqrt {2}}}}\right)\right]={\frac {1}{2}}\left[1+\operatorname {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\right)\right]}

.[7]

Percentage within(z)

z(Percentage within)

數字比率標準差值

機率

包含之外比例

百分比

百分比

比例

0.318 639σ

25%

75%

3 / 4

6999674490000000000♠0.674490σ

7001500000000000000♠50%

7001500000000000000♠50%

1 / 7000200000000000000♠2

6999994458000000000♠0.994458σ

68%

32%

1 / 3.125

1σ

7001682689492000000♠68.2689492%

7001317310508000000♠31.7310508%

1 / 7000315148720000000♠3.1514872

7000128155200000000♠1.281552σ

80%

20%

1 / 5

7000164485400000000♠1.644854σ

90%

10%

1 / 10

7000195996400000000♠1.959964σ

95%

5%

1 / 20

2σ

7001954499736000000♠95.4499736%

7000455002640000000♠4.5500264%

1 / 7001219778950000000♠21.977895

7000257582900000000♠2.575829σ

99%

1%

1 / 100

3σ

7001997300204000000♠99.7300204%

6999269979600000000♠0.2699796%

1 / 370.398

7000329052700000000♠3.290527σ

99.9%

0.1%

1 / 7003100000000000000♠1000

7000389059200000000♠3.890592σ

99.99%

0.01%

1 / 7004100000000000000♠10000

4σ

7001999936660000000♠99.993666%

6997633400000000000♠0.006334%

1 / 7004157870000000000♠15787

7000441717300000000♠4.417173σ

99.999%

0.001%

1 / 7005100000000000000♠100000

7000450000000000000♠4.5σ

99.9993204653751%

0.0006795346249%

1 / 7005147159535800000♠147159.53583.4 / 7006100000000000000♠1000000 (每一邊)

7000489163800000000♠4.891638σ

7001999999000000000♠99.9999%

6996100000000000000♠0.0001%

1 / 7006100000000000000♠1000000

5σ

7001999999426697000♠99.9999426697%

6995573303000000000♠0.0000573303%

1 / 7006174427800000000♠1744278

7000532672399999999♠5.326724σ

7001999999900000000♠99.99999%

6995100000000000000♠0.00001%

1 / 7007100000000000000♠10000000

7000573072900000000♠5.730729σ

7001999999990000000♠99.999999%

6994100000000000000♠0.000001%

1 / 7008100000000000000♠100000000

7000600000000000000♠6σ

7001999999998027000♠99.9999998027%

6993197300000000000♠0.0000001973%

1 / 7008506797346000000♠506797346

7000610941000000000♠6.109410σ

7001999999999000000♠99.9999999%

6993100000000000000♠0.0000001%

1 / 7009100000000000000♠1000000000

7000646695100000000♠6.466951σ

7001999999999900000♠99.99999999%

6992100000000000000♠0.00000001%

1 / 7010100000000000000♠10000000000

7000680650200000000♠6.806502σ

7001999999999990000♠99.999999999%

6991100000000000000♠0.000000001%

1 / 7011100000000000000♠100000000000

7σ

99.9999999997440%

6990256000000000000♠0.000000000256%

1 / 7011390682215445000♠390682215445

標準差與平均值之間的關係[编辑]

一組數據的平均值及標準差常常同時作為參考的依據。从某种意义上说，如果用平均值來考量數值的中心的话，則標準差也就是对统计的分散度的一个“自然”的测度。因为由平均值所得的标准差要小于到其他任何一个点的标准差。較確切的敘述為：設

X

1

,

⋯

,

X

N

{\displaystyle X_{1},\cdots ,X_{N}}

為實數，定義函数：

σ

(

μ

)

=

1

N

∑

i

=

1

N

(

x

i

−

μ

)

2

{\displaystyle \sigma (\mu )={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}}

使用微積分或者通过配方法，不難算出

σ

(

μ

)

{\displaystyle \sigma (\mu )}

在下面情況下具有唯一最小值：

μ

=

x

¯

{\displaystyle \mu ={\overline {x}}}

几何学解释[编辑]

从几何学的角度出发，标准差可以理解为一个从

n

{\displaystyle n}

维空间的一个点到一条直线的距离的函数。举一个简单的例子，一组数据中有3个值，

X

1

,

X

2

,

X

3

{\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3}}

。它们可以在3维空间中确定一个点

P

=

(

X

1

,

X

2

,

X

3

)

{\displaystyle P=(X_{1},X_{2},X_{3})}

。想像一条通过原点的直线

L

=

(

r

,

r

,

r

)

:

r

∈

R

{\displaystyle L={(r,r,r):r\in \mathbb {R} }}

。如果这组数据中的3个值都相等，则点

P

{\displaystyle P}

就是直线

L

{\displaystyle L}

上的一个点，

P

{\displaystyle P}

到

L

{\displaystyle L}

的距离为0，所以标准差也为0。若这3个值不都相等，过点

P

{\displaystyle P}

作垂线

P

R

{\displaystyle PR}

垂直于

L

{\displaystyle L}

，

P

R

{\displaystyle PR}

交

L

{\displaystyle L}

于点

R

{\displaystyle R}

，则

R

{\displaystyle R}

的坐标为这3个值的平均数：

R

=

(

x

¯

,

x

¯

,

x

¯

)

{\displaystyle R=({\overline {x}},{\overline {x}},{\overline {x}})}

运用一些代数知识，不难发现点

P

{\displaystyle P}

与点

R

{\displaystyle R}

之间的距离（也就是点

P

{\displaystyle P}

到直线

L

{\displaystyle L}

的距离）是

σ

3

{\displaystyle \sigma {\sqrt {3}}}

。在

n

{\displaystyle n}

维空间中，这个规律同样适用，把

3

{\displaystyle 3}

换成

n

{\displaystyle n}

就可以了。

参考文献[编辑]

^ 標準偏差. 樂詞網. 國家教育研究院 （中文（臺灣））.

^ 标准偏差. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. （简体中文）

^ 標準差；標準偏差. 樂詞網. 國家教育研究院 （中文（臺灣））.

^ 标准差. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. （简体中文）

^ 中误差. 术语在线. 全国科学技术名词审定委员会. （简体中文）

^ Bland, J.M.; Altman, D.G. Statistics notes: measurement error. BMJ. 1996, 312 (7047): 1654. PMC 2351401 . PMID 8664723. doi:10.1136/bmj.312.7047.1654.

^ Eric W. Weisstein. Distribution Function. MathWorld—A Wolfram Web Resource. [2014-09-30]. （原始内容存档于2021-04-02）.

外部链接[编辑]

Standard Deviation Calculator，标准差计算器 （英文）

查论编概率分布的理论

概率质量函数(pmf)

概率密度函数(pdf)

累积分布函数(cdf)

分位函数

矩

中心矩

期望值

方差

標準差

偏度

峰度

矩生成函數(mgf)

特征函数

概率生成函数(pgf)

累积量

查论编统计学描述统计学连续概率集中趋势

平均数

平方

算術

幾何

調和

算术-几何

几何-调和

希羅／平均数不等式

中位數

眾數

离散程度

全距

变异系数

百分位數

四分位距

四分位数

標準差

方差

平均差

標準分數

切比雪夫不等式

基尼系数

分布形态（英语：Shape of the distribution）

中心极限定理

矩

偏態

峰態

离散概率

次數（英语：Count data）

列聯表

推論統計學和假說檢定推論統計學

置信区间

區間估計

显著性差异

元分析

贝叶斯推断

实验设计

总体

抽樣

重抽样

刀切法

自助法

交叉驗證

重复（英语：Replication (statistics)）

區集（英语：Blocking (statistics)）

靈敏度和特異度

缺失数据

样本量（英语：Sample size）

標準誤

零假设

备择假设

第一类错误与第二类错误

统计功效

效应值

常规估计

贝叶斯推断

區間估計

最大似然估计

最小距離估計（英语：Minimum distance estimation）

矩估计

最大间距

假设检验

Z檢驗

学生t检验

F檢定

卡方检验

Wald檢定（英语：Wald test）

曼-惠特尼檢定（英语：Mann–Whitney U test）

秩和检验

生存分析

生存函数

乘積極限估計量

對數秩和檢定

失效率

危險比例模式

相關及迴歸分析相关性

干擾因素

皮尔逊積矩相關係數

等級相關（英语：Rank correlation） (斯皮尔曼等级相关系数

肯德等級相關係數（英语：Kendall tau rank correlation coefficient）)

自由度

误差和残差

線性回歸

線性模型（英语：Linear model）

一般线性模型

廣義線性模型

簡單線性迴歸

普通最小二乘法

贝叶斯回归（英语：Bayesian linear regression）

方差分析

协方差分析（英语：Analysis of covariance）

非线性回归

非参数回归模型（英语：Nonparametric regression）

半参数回归模型（英语：Semiparametric regression）

邏輯斯諦迴歸

统计图形

饼图

条形图

双标图

箱形圖

管制圖

森林圖（英语：Forest plot）

直方图

分位圖

趋势图

散点图

莖葉圖

雷达图（英语：Radar chart）

示意地圖

其他

统计类型（維基數據：Q47103999）

回應過程效度

統計誤用

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艾略特波浪理论

市場趨勢

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三重顶/底形态（英语：Triple top and triple bottom）

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K线图形态（英语：Candlestick pattern）基础（英语：Candlestick_pattern）

十字线（英语：Doji）

锤子线（英语：Hammer (candlestick pattern)）

上吊线（英语：Hanging man (candlestick pattern)）

倒锤线

光头光脚（英语：Marubozu）

流星（英语：Shooting star (candlestick pattern)）

纺锤线 (技术分析)（英语：Spinning top (candlestick pattern)）

进阶（英语：Candlestick_pattern）

Hikkake形態（英语：Hikkake pattern）

启明星（英语：Morning star (candlestick pattern)）

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白色三兵（英语：Three white soldiers）

技术指标（英语：Technical indicator）支撑和阻挡（英语：Support and resistance）

底部（英语：Bottom (technical analysis)）

斐波那契回调

转折点（英语：Pivot point (stock market)） (PP)

顶部（英语：Top (technical analysis)）

市場趨勢

平均趨向指數 (A.D.X.)

顺势指标（英语：Commodity channel index） (CCI)

非趨勢價格指标（英语：Detrended price oscillator） (DPO)

应用确定指标（英语：Know sure thing oscillator） (KST)

一目均衡表

指数平滑移动平均线 (MACD)

质量指数（英语：Mass index）

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拋物線指標 (SAR)

聪明钱指数（英语：Smart money index） (SMI)

趋势线（英语：Trend line (technical analysis)）

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Vortex指标（英语：Vortex indicator） (VI)

動量（英语：Momentum_(finance)）

现金流指数（英语：Money flow index） (MFI)

相對強弱指數 (RSI)

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真实强弱指数（英语：True strength index） (TSI)

终极指标（英语：Ultimate oscillator）

威廉指標 (%R)

交易量（英语：Volume (finance)）

累积/派发线（英语：Accumulation/distribution index）

简易波动指标（英语：Ease of movement） (EMV)

强力指数（英语：Force index） (FI)

负交易量指数（英语：Negative volume index） (NVI)

能量潮（英语：On-balance volume） (OBV)

卖权-买权比率（英语：Put/call ratio） (PCR)

量价曲线（英语：Volume–price trend） (VPT)

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肯特纳通道（英语：Keltner channel）

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涨跌指数（英语：Advance–decline line） (ADL)

阿姆氏指标（英语：TRIN (finance)） (TRIN)

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其它

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